Шпори по ТАУ 3 курс V семестр

n1.doc (1 стор.)
n2.doc (1 стор.)
n3.doc (1 стор.)
n4.doc (1 стор.)
n5.doc (1 стор.)
n6.doc (1 стор.)
n7.doc (1 стор.)
n8.doc (1 стор.)
Оригінал



29-30Логаріфміческіе частотні характеристики

Логарифмічні частотні характеристики (л. ч. х.) Включають в себе побудовані окремо на одній площині логарифмічну амплітудну характеристику (л. а. Х.) І логарифмічну фазову характеристику (л. ф. Х.). Для побудови л. а. х. знаходиться величина

L (ω) = 20lg | W (jω) | = 20lg | A (ω)

Ця величина виражається в децибелах. Бел являє собою логарифмічну одиницю, відповідну десятикратному збільшенню потужності. Один Бел відповідає збільшенню потужності в 10 разів, 2 Бела - в 100 разів, 3 Бела - в 1000 разів і т. д.

Необхідність логаріфміровать модуль частотної передавальної функції призводить до того, що, строго кажучи, л. а. х. може бути побудована тільки для тих ланок, у яких передавальна функція являє собою безрозмірну величину. Це можливо при однакових розмірностях вхідний і вихідний величин ланки. У подальшому викладі буде матися на увазі саме цей випадок.

Е то ж зауваження стосується і кутовий частоті ω, яка має розмірність [с ~ 1] і яку доводиться логаріфміровать відповідно до викладеного.

Для побудови л. а. х. і л. ф. х використовується стандартна сітка. По осі абсцис відкладається кутова частота в логарифмічному масштабі, а близько відміток пишеться саме значення частоти ω в рад / с. Для цієї мети може використовуватися будь-яка шкала лічильної логарифмічної лінійки. При її відсутності розмітки проводиться з урахуванням того, що на логарифмічній шкалі відстань між двома позначками Для побудови л. ф. х. використовується та ж вісь абсцис (вісь частот). По осі ординат відкладається фаза в градусах в лінійному масштабі. Для практичних розрахунків, як це буде ясно нижче, зручно поєднати точку нуля децибел з точкою, де фаза дорівнює -180 °. Негативний зсув по фазі відкладається по осі ординат вгору, а позитивний - вниз.

Головним достоїнством логарифмічних амплітудних частотних характеристик є можливість побудови їх у багатьох випадках практично без обчислювальної роботи. Це особливо проявляється в тих випадках, коли частотна передатна функція може бути представлена ​​у вигляді добутку співмножників. Тоді результуюча л, а. х. може бути наближено побудована у вигляді так званої асимптотичної л. а. х., що представляє собою сукупність відрізків прямих ліній з нахилами, кратними величині 20 дБ / дек.
31.Тіповие ДИНАМІЧНІ ЗВЕНЬЯ.Разновідності, класифікація.

Класифікація ланок виробляється саме по вигляду диференціального рівняння. Одним і тим же рівнянням можуть описуватися досить різноманітні пристрої (механічні, гідравлічні, електричні і т. д.). Позначимо вхідну величину ланки через х 1, а вихідну через х 2. Обурення, чинне на ланку, відповідно до викладеного вище позначимо f (T). Статична характеристика будь-якої ланки може бути зображена прямою лінією, так як поки будуть розглядатися лінійні або, точніше, лінеаризовані сістеми.В ланках позиційного, або статичного, типу лінійною залежністю х 2 = kх 1 пов'язані вихідна і вхідна величини в сталому режимі. Коефіцієнт пропорційності k між вихідний і вхідний величинами являє собою коефіцієнт передачі ланки.

У ланках інтегруючого типу лінійною залежністю dх 2 / dt = kх 1 пов'язані похідна вихідної величини і вхідна величина в сталому режимі. У цьому випадку для сталого режиму буде справедливим рівність х 2 = k ∫ х 1 dt,. Коефіцієнт пропорційності k у цьому випадку також є коефіцієнтом передачі ланки. Якщо вхідна і вихідна величини ланки мають однакову розмірність, то коефіцієнту передачі відповідає розмірність [с -1].

У ланках диференціюючого типу лінійною залежністю х 2 = kdх 1 / dt пов'язані в сталому режимі вихідна величина і похідна вхідний. Коефіцієнт пропорційності k є коефіцієнтом передачі ланки. Якщо вхідна і вихідна величини мають однакову розмірність, то коефіцієнту передачі в цьому випадку відповідає розмірність [с].

3 2. Інерційне ланка першого порядку. Ланка описується диференціальним рівнянням Передавальна функція ланки

Приклади аперіодичних ланок першого порядку зображені на рис. 4.10.

В якості першого прикладу (рис. 4.10, а) розглядається двигун будь-якого типу (електричний, гідравлічний, пневматичний і т. д.), механічні характеристики якого (залежність обертаючого моменту від швидкості) можуть бути представлені у вигляді паралельних прямих (рис. 4.11) . Вхідний величиною х \ тут є керуючий вплив у двигуні, наприклад подводимое напруга в електричному двигуні, витрата рідини в гідравлічному двигуні і т. п

Постійна часу характеризує «інерційність» або «інерційний запізнювання» аперіодичної ланки. Вихідне значення х ^-Нх ^ ь аперіодичному ланці встановлюється тільки через деякий час (? П) після подачі вхідного впливу.

Амплітудно-фазова характеристика для позитивних частот має вигляд півкола з діаметром, рівним коефіцієнту передачі k. Величина постійної часу ланки визначає розподіл відміток частоти уздовж кривої.

З амплітудної характеристики видно, що коливання малих частот (ω <1 / Т) «пропускаються» даними ланкою з відношенням амплітуд вихідний і вхідний величин, близьким до статичному коефіцієнту передачі ланки k. Коливання великих частот (ω> 1 / Т) проходять з сильним послабленням амплітуди, тобто «погано Пропускаються» або практично зовсім «не пропускаються» ланкою. Чим менше постійна часу T, тобто чим менше інерційність ланки, тим більше витягнута амплітудна характеристика A (ω) уздовж осі частот, або, як кажуть, тим ширше смуга пропускання частот у даного ланки.

Логарифмічні частотні характеристики будується за висловом

33. Безінерційною ланка. Це ланка не тільки в статиці, але і в динаміці описується алгебраїчним рівнянням

х 2 = kх 1. Передавальна функція ланки дорівнює постійній величині:

W (р) = W (jω) = k.

Прикладом такого ланки є механічний редуктор (без урахування явища скручування і люфта), безінерційною (широкосмуговий) підсилювач, подільник напруги і т. п. Багато датчики сигналів, як, наприклад, потенціометричні датчики, індукційні датчики, що обертаються трансформатори і т. п., також можуть розглядатися як безінерційні ланки.

Перехідна функція такого ланки являє собою ступінчасту функцію, тобто при х 1 {t) = 1 (t), х 2 (t) = h (t) = k • 1 (t).

А. ф. х. вироджується в точку, розташовану на речовій осі на відстані Н від початку координат. Модуль частотної передавальної функції А (ω) = k постійний на всіх частотах, а фазові зрушення дорівнюють нулю (\ | / = 0).

Безінерційною ланка є деякою ідеалізацією реальних ланок. В дійсності жодне ланка не в змозі рівномірно пропускати всі частоти від 0 до ° °. Зазвичай до такого виду ланки зводиться одне з реальних ланок, розглянутих нижче, наприклад аперіодичне або коливальний, якщо можна знехтувати впливом динамічних (перехідних) процесів у цій ланці.

34. Аперіодичне ланка другого порядку. Диференціальне рівняння ланки має вигляд





При цьому корені характеристичного рівняння повинні бути речовими, що буде виконуватися за умови T 1 ≥ 2T 2. В операторній запису рівняння (4.25) набуває вигляду

Передавальна функція ланки

Аперіодичне ланка другого порядку еквівалентно двом аперіодичної ланки першого порядку, включеним послідовно один за одним, із загальним коефіцієнтом передачі k і постійними часу Tз і Т 4.

Приклади аперіодичних ланок другого порядку наведені на рис.
35. Коливальний та консервативне ланки другого порядку.

Коливальний Ланка описується тим же диференційним рівнянням, що й аперіодичне ланка другого порядку. Однак коріння характеристичного рівняння повинні бути комплексними, що буде виконуватися при T 1 <2T 2. Ліва частина диференціального рівняння зазвичай представляється у вигляді




q = 1 / T - кутова частота вільних коливань (при відсутності загасання), - параметр загасання, що лежить в межах 0 <ζ <1. Передатна функція коливального ланки

Приклади коливальних ланок наведено на рис.



Консервативне ланка. Консервативне ланка є окремим випадком коливального при ζ = 0. Тоді передатна функція буде мати вигляд


Консервативне ланка являє собою ідеалізований випадок,

коли можна знехтувати впливом розсіювання енергії в ланці.
Навчальний матеріал
© ukrdoc.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації