Шпори по ТАУ 3 курс V семестр
n1.doc (1 стор.)n2.doc (1 стор.)
n3.doc (1 стор.)
n4.doc (1 стор.)
n5.doc (1 стор.)
n6.doc (1 стор.)
n7.doc (1 стор.)
n8.doc (1 стор.)
Оригінал
Логарифмічні частотні характеристики (л. ч. х.) Включають в себе побудовані окремо на одній площині логарифмічну амплітудну характеристику (л. а. Х.) І логарифмічну фазову характеристику (л. ф. Х.). Для побудови л. а. х. знаходиться величина
L (ω) = 20lg | W (jω) | = 20lg | A (ω)
Ця величина виражається в децибелах. Бел являє собою логарифмічну одиницю, відповідну десятикратному збільшенню потужності. Один Бел відповідає збільшенню потужності в 10 разів, 2 Бела - в 100 разів, 3 Бела - в 1000 разів і т. д.
Необхідність логаріфміровать модуль частотної передавальної функції призводить до того, що, строго кажучи, л. а. х. може бути побудована тільки для тих ланок, у яких передавальна функція являє собою безрозмірну величину. Це можливо при однакових розмірностях вхідний і вихідний величин ланки. У подальшому викладі буде матися на увазі саме цей випадок.
Е
то ж зауваження стосується і кутовий частоті ω, яка має розмірність [с ~ 1] і яку доводиться логаріфміровать відповідно до викладеного. Для побудови л. а. х. і л. ф. х використовується стандартна сітка. По осі абсцис відкладається кутова частота в логарифмічному масштабі, а близько відміток пишеться саме значення частоти ω в рад / с. Для цієї мети може використовуватися будь-яка шкала лічильної логарифмічної лінійки. При її відсутності розмітки проводиться з урахуванням того, що на логарифмічній шкалі відстань між двома позначками Для побудови л. ф. х. використовується та ж вісь абсцис (вісь частот). По осі ординат відкладається фаза в градусах в лінійному масштабі. Для практичних розрахунків, як це буде ясно нижче, зручно поєднати точку нуля децибел з точкою, де фаза дорівнює -180 °. Негативний зсув по фазі відкладається по осі ординат вгору, а позитивний - вниз.
Головним достоїнством логарифмічних амплітудних частотних характеристик є можливість побудови їх у багатьох випадках практично без обчислювальної роботи. Це особливо проявляється в тих випадках, коли частотна передатна функція може бути представлена у вигляді добутку співмножників. Тоді результуюча л, а. х. може бути наближено побудована у вигляді так званої асимптотичної л. а. х., що представляє собою сукупність відрізків прямих ліній з нахилами, кратними величині 20 дБ / дек.
31.Тіповие ДИНАМІЧНІ ЗВЕНЬЯ.Разновідності, класифікація.
Класифікація ланок виробляється саме по вигляду диференціального рівняння. Одним і тим же рівнянням можуть описуватися досить різноманітні пристрої (механічні, гідравлічні, електричні і т. д.). Позначимо вхідну величину ланки через х 1, а вихідну через х 2. Обурення, чинне на ланку, відповідно до викладеного вище позначимо f (T). Статична характеристика будь-якої ланки може бути зображена прямою лінією, так як поки будуть розглядатися лінійні або, точніше, лінеаризовані сістеми.В ланках позиційного, або статичного, типу лінійною залежністю х 2 = kх 1 пов'язані вихідна і вхідна величини в сталому режимі. Коефіцієнт пропорційності k між вихідний і вхідний величинами являє собою коефіцієнт передачі ланки.
У ланках інтегруючого типу лінійною залежністю dх 2 / dt = kх 1 пов'язані похідна вихідної величини і вхідна величина в сталому режимі. У цьому випадку для сталого режиму буде справедливим рівність х 2 = k ∫ х 1 dt,. Коефіцієнт пропорційності k у цьому випадку також є коефіцієнтом передачі ланки. Якщо вхідна і вихідна величини ланки мають однакову розмірність, то коефіцієнту передачі відповідає розмірність [с -1].
У ланках диференціюючого типу лінійною залежністю х 2 = kdх 1 / dt пов'язані в сталому режимі вихідна величина і похідна вхідний. Коефіцієнт пропорційності k є коефіцієнтом передачі ланки. Якщо вхідна і вихідна величини мають однакову розмірність, то коефіцієнту передачі в цьому випадку відповідає розмірність [с].
3
2. Інерційне ланка першого порядку. Ланка описується диференціальним рівнянням 
Передавальна функція ланки 
Приклади аперіодичних ланок першого порядку зображені на рис. 4.10.
В якості першого прикладу (рис. 4.10, а) розглядається двигун будь-якого типу (електричний, гідравлічний, пневматичний і т. д.), механічні характеристики якого (залежність обертаючого моменту від швидкості) можуть бути представлені у вигляді паралельних прямих (рис. 4.11) . Вхідний величиною х \ тут є керуючий вплив у двигуні, наприклад подводимое напруга в електричному двигуні, витрата рідини в гідравлічному двигуні і т. п
Постійна часу характеризує «інерційність» або «інерційний запізнювання» аперіодичної ланки. Вихідне значення х ^-Нх ^ ь аперіодичному ланці встановлюється тільки через деякий час (? П) після подачі вхідного впливу.
Амплітудно-фазова характеристика для позитивних частот має вигляд півкола з діаметром, рівним коефіцієнту передачі k. Величина постійної часу ланки визначає розподіл відміток частоти уздовж кривої.
З амплітудної характеристики видно, що коливання малих частот (ω <1 / Т) «пропускаються» даними ланкою з відношенням амплітуд вихідний і вхідний величин, близьким до статичному коефіцієнту передачі ланки k. Коливання великих частот (ω> 1 / Т) проходять з сильним послабленням амплітуди, тобто «погано Пропускаються» або практично зовсім «не пропускаються» ланкою. Чим менше постійна часу T, тобто чим менше інерційність ланки, тим більше витягнута амплітудна характеристика A (ω) уздовж осі частот, або, як кажуть, тим ширше смуга пропускання частот у даного ланки.
Логарифмічні частотні характеристики будується за висловом
33. Безінерційною ланка. Це ланка не тільки в статиці, але і в динаміці описується алгебраїчним рівнянням
х 2 = kх 1. Передавальна функція ланки дорівнює постійній величині:
W (р) = W (jω) = k.
Прикладом такого ланки є механічний редуктор (без урахування явища скручування і люфта), безінерційною (широкосмуговий) підсилювач, подільник напруги і т. п. Багато датчики сигналів, як, наприклад, потенціометричні датчики, індукційні датчики, що обертаються трансформатори і т. п., також можуть розглядатися як безінерційні ланки.
Перехідна функція такого ланки являє собою ступінчасту функцію, тобто при х 1 {t) = 1 (t), х 2 (t) = h (t) = k • 1 (t).
А. ф. х. вироджується в точку, розташовану на речовій осі на відстані Н від початку координат. Модуль частотної передавальної функції А (ω) = k постійний на всіх частотах, а фазові зрушення дорівнюють нулю (\ | / = 0).
Безінерційною ланка є деякою ідеалізацією реальних ланок. В дійсності жодне ланка не в змозі рівномірно пропускати всі частоти від 0 до ° °. Зазвичай до такого виду ланки зводиться одне з реальних ланок, розглянутих нижче, наприклад аперіодичне або коливальний, якщо можна знехтувати впливом динамічних (перехідних) процесів у цій ланці.
34. Аперіодичне ланка другого порядку. Диференціальне рівняння ланки має вигляд
При цьому корені характеристичного рівняння
повинні бути речовими, що буде виконуватися за умови T 1 ≥ 2T 2. В операторній запису рівняння (4.25) набуває вигляду 
Передавальна функція ланки
Аперіодичне ланка другого порядку еквівалентно двом аперіодичної ланки першого порядку, включеним послідовно один за одним, із загальним коефіцієнтом передачі k і постійними часу Tз і Т 4.
Приклади аперіодичних ланок другого порядку наведені на рис.
35. Коливальний та консервативне ланки другого порядку.
Коливальний Ланка описується тим же диференційним рівнянням, що й аперіодичне ланка другого порядку. Однак коріння характеристичного рівняння
повинні бути комплексними, що буде виконуватися при T 1 <2T 2. Ліва частина диференціального рівняння зазвичай представляється у вигляді 
q = 1 / T - кутова частота вільних коливань (при відсутності загасання), - параметр загасання, що лежить в межах 0 <ζ <1. Передатна функція коливального ланки
Приклади коливальних ланок наведено на рис.
Консервативне ланка. Консервативне ланка є окремим випадком коливального при ζ = 0. Тоді передатна функція буде мати вигляд
Консервативне ланка являє собою ідеалізований випадок,
коли можна знехтувати впливом розсіювання енергії в ланці.