Методичка по лабораторній роботі № 2

n1.doc (1 стор.)
Оригінал





ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2
ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ І ТОЧНОСТІ ЛІНІЙНИХ САУ
1. МЕТА РОБОТИ

Вивчення особливостей практичного використання алгебраїчних та частотних критеріїв стійкості для аналізу динаміки лінійних САУ 2-го і 3-го порядків; дослідження факторів, що впливають на точність лінійних САУ.
2. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
2.1. Стійкість лінійних САУ.

При дослідження стійкості лінійної САУ зовнішні впливи на систему можна покласти рівними нулю. Рух системи в цьому випадку називається вільним і може бути знайдено як рішення рівняння

(2.1)

при заданих нульових початкових умовах (x (t) - відхилення керованої координати САУ від сталого значення).

Стійкість САУ в кінцевому рахунку визначається характером її вільного руху.

Необхідною і достатньою умовою стійкості лінійної САУ в загальному випадку є знаходження всіх коренів її характеристичного рівняння

(2.2)

в лівій половині комплексної площини.

Для перевірки даного факту використовуються алгебраїчні та частотні критерії стійкості.

Алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца


При використанні цього критерію необхідно скласти з коефіцієнтів характеристичного рівняння визначники виду

(2.3)

де k = 1,2, ..., n (N - порядок системи).

Тоді для стійкості САУ необхідно і достатньо, щоб всі визначники мали той же знак, що і коефіцієнт b 0.

Частотний критерій стійкості Найквіста


Даний критерій застосовується при аналізі стійкості систем, структурна схема яких показана на рис. 2.1.


W (s)
g (t) ε (t) x (t)







Рис. 2.1
Тут W (s) - передатна функція розімкнутої САУ.

Припустимо, що разомкнутая система стійка. Тоді для стійкості замкнутої САУ необхідно і достатньо, щоб годограф амплітудно-фазової характеристики розімкнутої системи (зазначена характеристика виходить з заміною ) Не охоплював точку з координатами (- 1, j 0). Частота, на якій називається частотою зрізу (w ср). Величина називається запасом стійкості по фазі. Іноді вводять в розгляд запас стійкості по модулю :

(2.4)

де частота визначається із співвідношення:

(2.5)

З критерію Найквіста випливає, що стійка в розімкнутому стані система буде стійкою і в замкнутому стані, якщо зсув по фазі на частоті зрізу не досягає - (-180 °). Виконання цієї умови можна перевірити, побудувавши логарифмічні частотні характеристики розімкненої САУ. При цьому, досить просто визначаються також запаси стійкості

(Див. мал. 2.2).

L (w) = 20 lg │ W (jw)



0 w ср lgw




20 lg ΔH


φ (w) = argW (jw)

w π lgw

0


ΔΘ


Рис. 2.2
2.2. Точність лінійних САУ

Для САУ, структурна схема якої показана на рис. 2.3, точність по відношенню до задающему впливу характеризується величиною помилки управління



Якщо , Система називається астатичними по відношенню до задающему впливу, в іншому випадку САУ - статична.

Величину можна оцінити, знаючи передатну функцію САУ по відношенню до помилки:

(2.6)

де



Для астатичними САУ

(2.7)

де - Поліноми, а - Порядок астатизму.

Для статичної САУ і величина статичної помилки визначається рівністю



де K - Коефіцієнт підсилення розімкнутої системи.
f (t)


W 1 (s)

W 2 (s)
g (t) ε (t) x (t)






Рис. 2.3
Точність САУ по відношенню до обурює впливу f (t) можна оцінити, використовуючи відповідну передавальну функцію

(2.7)

Порядок астатизму системи по відношенню до збурення визначається числом інтегруючих ланок, розташованих структурній схемі до точки прикладання обурення і не охоплених місцевими зворотними зв'язками.

3. ЗАВДАННЯ І ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. У відповідності з варіантом завдання (див. таблицю) зібрати структурну схему САУ 2-го порядку (рис. 2.4).

2. Отримати перехідну характеристику САУ h (t) (реакцію системи на одиничне ступінчасте вхідний вплив) при значенні коефіцієнта K 2, зазначеному викладачем і K 1 = 1.

3. Зібрати структурну схему САУ 3-го порядку (рис. 2.5).

4. Змінюючи величину коефіцієнта K 2 і спостерігаючи за видом h (t), визначити граничне значення , При якому САУ знаходитиметься на кордоні стійкості (при цьому K 1 = K 5 = 1; K 3 = 1 / K 5 = 1; T 3 = 1 / K 4 K 5).

5. Зняти графіки перехідних функцій САУ для двох значень K 2, рівних і , Причому,



6. Зняти Лах і ЛФХ розімкнутої системи (рис. 2.5) при

а) б) в)

7. З'ясувати вплив введення форсуючого ланки



на стійкість САУ, для чого зібрати структурну схему рис. 2.6 і зняти графік перехідної функції h (t) при , T 1 = 2 T 2.

8. Зняти Лах і ЛФХ розімкнутої системи (рис. 2.6) при , T 1 = 2 T 2.

9. Зняти графік перехідної функції замкнутої САУ (рис. 2.6) при g ​​(t) = 0 і f (t) = 1 (одиничне ступінчасте рівноваги вплив).

10. Охопити інтегратор ( ), Що входить у структурну схему САУ, місцевої одиничної негативним зворотним зв'язком. Зняти перехідні функції САУ для випадків: 1) g (t) = 1; f (t) = 0 (реакція на ступеневу задаюче вплив); 2) g (t) = 0; f (t) = 1 (реакція на ступеневу обурююча вплив).
4. РОЗРАХУНКОВА ЧАСТИНА
1. Записати передатну функцію Ф (s) замкнутої САУ 3-го порядку (рис. 2.5). Використовуючи критерій стійкості Гурвіца, дослідити систему на стійкість при: а) б)

2. На підставі експериментально знятих Лах і ЛФХ розімкнутої САУ 3-го порядку для випадків і визначити запаси стійкості по модулю і по фазі (Див. мал. 2.2).

3. Зміст п.2 повторити для САУ рис. 2.6 при

4. Знайти передавальні функції САУ рис. 2.6 помилково управління (Див. вираз (2.6)) і по відношенню до обурює впливу

(Див. вираз (2.7)). На підставі цих виразів зробити висновок про порядок астатизму даної системи.
5. ЗМІСТ ЗВІТУ

  1. Мета роботи.

2. Структурні схеми досліджуваних систем.

3. Отримані графіки і характеристики.

4. Розрахункова частина.

5. Основні висновки.






g (t) ε (t) x (t)






Рис. 2.4









g (t) ε (t) x (t)






K 5





Рис. 2.5

















g (t) ε (t) f (t) x (t)








Рис. 2.6


Таблиця

№ варіанта

1

2

3

4

5

6

7

8

T 2, з

0,4

0,6

0,8

1,0

1,3

1,5

1,8

2,0

K 4

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,3

1,2



6. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ


  1. Як пов'язана стійкість лінійної САУ з видом складових її вільного руху?

  2. Чи залежить стійкість лінійних САУ від амплітуди задаючих впливів або збурень?

  3. Сформулюйте критерії стійкості Рауса і Гурвіца, вкажіть на необхідну умову стійкості лінійних САУ, що випливає з цих критеріїв?

  4. Сформулюйте критерій Найквіста для випадку САУ, стійких в розімкнутому стані, а також для астатична САУ. Що таке «запаси стійкості але фазі і по амплітуді».

  5. Що називається структурною стійкістю?

  6. Чим визначається астатизм по відношенню до задающему впливу або обуренню?


Список використаних джерел
1. Бесекерскій В.А., Попов Е.П. Теорія систем автоматичного регулювання. - М.: Наука, 1975.

2. Попов Е.П. Теорія лінійних систем автоматичного регулювання та

управління. - М.: Наука. 1978.

3. Теорія автоматичного управління. Ч. I. Під ред. Воронова А.А.

- М.: Вища школа, 1977.

4. Васильєв В.І., Гусєв Ю.М., Ільясов Б.Г., Семеран В.А. Аналіз стійкості складних автоматичних систем. - Уфа: Уфімський авіаційний інститут ім. Орджонікідзе, 1978.


Навчальний матеріал
© ukrdoc.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації