Побудова епюри поперечної сили та згинального моменту для простої балки

n1.doc (1 стор.)
n2.doc (1 стор.)
Оригінал



Задача 1

«Побудова епюри поперечної сили та згинального моменту для простої балки»
Вихідні дані

Дано:






Рисунок 1 - Розрахункова схема балки

Рішення


1 Визначаємо опорні реакції

Направимо реакції опор в точці А вниз і вліво (V A і H A відповідно) і в точці D вниз (R D).

Cоставить рівняння рівноваги відносно осі x
(1.1)
Cоставить рівняння моментів відносно опори А:
(1.2)
Звідси знаходимо R D:


Аналогічно рівняння моментів відносно опори D
(1.3)
Звідси знаходимо V A:

Для перевірки складемо рівняння рівноваги відносно осі y
(1.4)




Умова перевірки виконується, значить, проведені вище обчислення вірні.

2 Розбиваємо балку на три силових ділянки AB, BC і CD, для кожної ділянки застосовуємо метод перетинів і складаємо рівняння поперечної сили та згинального моменту.

Визначаємо характерні ординати поперечної сили та згинального моменту і будуємо їх епюри (малюнок 1).

Розглянемо ділянку AB


(1.5)



(1.6)


Розглянемо ділянку BC


(1.7)



(1.8)


Розглянемо ділянку CD


(1.9)



(1.10)


Розрахункова схема балки наведена на малюнку 1.

Завдання 2

«Побудова епюри поперечної сили та згинального моменту для затисненої балки»
Вихідні дані

Дано:






Малюнок 2 - Розрахункова схема балки
Рішення

Розбиваємо балку на три силових ділянки AB, BC, CD, для кожної ділянки застосовуємо метод перетинів і складаємо рівняння поперечної сили і крутного моменту.

Визначаємо характерні ординати поперечної сили і крутного моменту і будуємо його епюри (малюнок 2).

Розглянемо ділянку AB


(2.1)



(2.2)


Розглянемо ділянку BC


(2.3)



(2.4)




Розглянемо ділянку CD


(2.5)



(2.6)


Розрахункова схема балки наведена на малюнку 2.

Завдання 3

«Побудова епюри поперечної сили та згинального моменту для простої балки з шарніром»
Вихідні дані

Дано:






Рисунок 3 - Розрахункова схема балки з шарніром

Рішення


1 Визначаємо опорні реакції

Направимо реакції опор в точці А вниз (R A) і в точці D вниз (R D).

Cоставить рівняння моментів щодо шарніра В (праворуч):
(3.1)
Звідси знаходимо R D:


Складемо рівняння моментів щодо опори A
(3.2)
Звідси знаходимо M A:

Cоставить рівняння моментів щодо шарніра В (зліва):
(3.3)
Звідси знаходимо R A:


Для перевірки складемо рівняння рівноваги відносно осі y
(3.4)




Умова перевірки виконується, значить, проведені вище обчислення вірні.

2 Розбиваємо балку на три силових ділянки AB, BC і CD, для кожної ділянки застосовуємо метод перетинів і складаємо рівняння поперечної сили та згинального моменту.

Визначаємо характерні ординати поперечної сили та згинального моменту і будуємо їх епюри (малюнок 3).

Розглянемо ділянку CD


(3.5)



(3.6)


Розглянемо ділянку BC


(3.7)



(3.8)


Розглянемо ділянку АВ


(3.9)



(3.10)


Розрахункова схема балки приведена на малюнку 3

Задача № 4

«Побудова епюр поздовжньої, поперечної сил і згинального моменту для рами»
Вихідні дані

Дано:







Малюнок 4 - Розрахункова схема рами

Рішення

1 Визначаємо опорні реакції

Направимо реакції опор в точці А вниз і вліво (V A і H A відповідно) і в точці B вгору (R B).

Cоставить рівняння рівноваги відносно осі x
(4.1)

Звідси знаходимо H A:

H A = 1.8qa;
Cоставить рівняння моментів відносно опори А
(4.2)
Звідси знаходимо R B:



Аналогічно рівняння моментів відносно точки K
(4.3)
Звідси знаходимо V A:

Для перевірки складемо рівняння рівноваги відносно осі y
(4.4)




Умова перевірки виконується, значить, проведені вище обчислення вірні.

2 Розбиваємо раму на чотири силові ділянки АC, CD, DE і BD. Для кожної ділянки застосовуємо метод перетинів і складаємо рівняння поздовжньої, поперечної сил і згинального моменту.

Визначаємо характерні ординати поперечної сили та згинального моменту і будуємо їх епюри (малюнок 4).

Розглянемо ділянку AС


(4.5)



(4.6)



(4.7)


Розглянемо ділянку CD


(4.8)



(4.9)



(4.10)


Розглянемо ділянку DE


(4.11)



(4.12)



(4.13)


Розглянемо ділянку ВD


(4.14)



(4.15)



(4.16)



Побудовані епюри поздовжньої, поперечної сил і згинального моменту перевіримо шляхом вирізання вузла D і перевірки його рівноваги під дією внутрішніх силових факторів і зовнішніх навантажень (малюнок 4). Рівновага забезпечується, отже, епюри побудовані вірно.

Розрахункова схема балки наведена на малюнку 4.
Навчальний матеріал
© ukrdoc.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації