Terteryan P. Алгебра. Геометрія. Тригонометрія (шпаргалка)

n1.doc (1 стор.)
Оригінал


Формули скороченого множення


(А  в) 2 = а 2  2АВ + в 2

(А  в) 3 = а 3  3а 2 в + 3ав 2  в 3

а 2  у 2 = (а + в) (а  в)

а 3 + у 3 = (а + в) (а 2  ав + в 2)

а 3  у 3 = (а  в) (а 2 + ав + в 2)

(А + в + с) 2 = а 2 + у 2 + з 2 +2 ав +2 ас +2 НД

Ступеня.

а м а н = а м + н

а м  а н = а м  н

(Ав) м = а м у м

м) н = а мн

(А  в) м = а м  в м

а  м = 1  а м

а м  н = н  а м

Корені.

н  ав = н  а н  в

н  а м  в = н м  а м у н

н  а  в = н  а  н  в

 а м) х = н  а м х

н  а м = а м / н

мн  а = мн  а

 а) м = н  а м

Арифметична прогресія.

а 1, а 2, а 3,..., а n -1, а n

а n -1 - а n = D

d - різниця прогресії

а 2 = а 1 + d

а 3 = а 2 + d = а 1 + 2d

а n = А 1 + d (n-1)

Sn = (а 1 + а n) n = (2а 1 + (n-1) d) n

2 лютого

Sn - сума членів арифметичної

прогресії.

d - різниця прогресії.

d> 0 - прогресія зростаюча

d <0 - прогресія спадна.

Геометрична прогресія.

а 1, а 2, а 3,..., а n -1, а n

а n +1 / а n = Q

а 2 = а 1 q

q - знаменник прогресії.

а 3 = а 2 q = а 1 q 2

а n = А 1 q n -1

Сума членів для зростаючої

прогресії (q> 1)

Sn = а n q - а 1 = а 1 (q n -1  q - 1)

q - 1

Сума членів для убутній прогресії (q <1)

Sn = а 1 (1 - q n)

1 - q

Сума членів нескінченно спадної

Прогресії

Sn = а 1

1 - q

Вектора.

а = М 1 М 2 =  х 2 - х 1, у 2 - у 1, z 2-z 1

Довжина вектора


 а  =  (х 2 - х 1) 2 + (у 2 - у 1) 2 + (z 2 - z 1) 2

Множення вектора на число


 а = d

Скалярний добуток векторів


а в =  а   в  cos 

c os  = х 1 х 2 + у 1 у 2 + z 1 z 2

 х 1 2 + у 1 2 + z 2 січня  х 2 2 + у 2 2 + z 2 лютого

а 2 =  а  2

а в = х 1 х 2 + у 1 у 2 + z 1 z 2

Паралельність векторів


а   в, то х 1 = у 1 = z 1

х 2 у 2 z 2

Перпендикулярність векторів

а  в, то х 1 х 2 + у 1 у 2 + z 1 z 2

Похідна.

(Cu)  = з u 

u  = u  v - uv 

v v 2

(C)  = 0

(X n)  = nx n-1

(A x) = A x ln a

х )  = е х

(Sin x)  = cos x

(Cos x)  = - sin x

(Tg x)  = 1

cos 2 x

(Ctg x)  = - 1

sin 2 x

(Ln x)  = 1

х

(1 / х)  = - 1

х 2

( х)  = 1

2  х

(Х)  = 1

Логарифми.

log а в = с

log а 1 = 0

log а а = 1

log а (mn) = log а m + log а n

log а m = log а m - log а n

n

log а m n = n log а m

log а n  m = 1 log а m

n

log а в = log з в

log з а
Основні тригонометричні тотожності

sin 2 x + cos 2 x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg 2 x = 1

sin 2 x

1 + tg 2 x = 1

cos 2 x

tg x ctg x = 1

Формули додавання і віднімання


sin (  ) = sin  cos   cos  sin 

cos (  ) = cos  cos   sin  sin 

tg (  ) = (tg   tg )

(1 + tg  tg )

ctg (  ) = ctg  ctg   1

ctg   ctg 
sin  + sin  = 2 sin ( + ) cos (  )

  1. 2

sin   sin  = 2 cos ( + ) sin (  )

  1. 2

cos  + cos  = 2 cos ( + ) cos (  )

  1. 2

cos   cos  =  2 sin ( + ) sin (  )

  1. 2

tg   tg  = sin (  )

cos  cos 

ctg   ctg  = sin (  )

sin  sin 

sin 2   sin 2  = cos 2   cos 2  =

sin ( + ) sin (  )

cos 2   sin 2  = cos 2   sin 2  =

cos ( + ) cos (  )

Зв'язок між тригонометричними функціями

sin  =   1  cos 2

sin  = tg 

  1 + tg 2

sin  = 1

  1 + ctg 2
cos  =   1  sin 2

cos  = 1

  1 + tg 2

cos  = ctg 

  1 + ctg 2
tg  = sin 

  1  sin 2

tg  =   1  cos 2

cos 

tg  = 1

ctg 
ctg  =   1  sin 2

sin 

ctg  = cos 

  1  cos 2

ctg  = 1

tg 

Формули перетворення добутку

sin  sin  = cos (  )  cos ( + )

2

cos  cos  = cos (  ) + cos ( + )

2

sin  cos  = sin ( + ) + sin (  )

2

tg  tg  = tg  + tg 

ctg  + ctg 

ctg  tg  = ctg  + tg 

tg  + ctg 

ctg  ctg  = ctg  + ctg 

tg  + tg 

Формули подвійних кутів


sin2  = 2 sin  cos 

sin  = 2 sin () cos ()

cos2  = cos 2   sin 2  =

= 1  2sin 2  =

= 2cos 2   1

tg2  = 2 tg 

1  tg 2

= 2

ctg   tg 

tg  = 2 tg ( / 2)

1  tg 2 ( / 2)

ctg2  = ctg 2   1

2 ctg 

= Ctg   tg 

2

ctg  = ctg 2 ( / 2)  1

2 ctg ( / 2)

sin x = a

x = (-1) n arksin a +  n
cos x = a

x =  arkcos a + 2  n
tg x = a

x = arktg a +  n
ctg x = a

x = arkctg a +  n

Формули приведення


sin ( / 2  ) = + cos 

sin ( / 2 + ) = + cos 

sin (  ) = + sin 

sin ( + ) =  sin 

sin (3  / 2  ) =  cos 

sin (3  / 2 + ) =  cos 

sin (2   ) =  sin 

sin (2  + ) = + sin 

----------------

cos ( / 2  ) = + sin 

cos ( / 2 + ) =  sin 

cos (  ) =  cos 

cos ( + ) =  cos 

cos (3  / 2  ) =  sin 

cos (3  / 2 + ) = + sin 

cos (2   ) = + cos 

cos (2  + ) = + cos 

-----------------

tg ( / 2  ) = + ctg 

tg ( / 2 + ) =  ctg 

tg (  ) =  tg 

tg ( + ) = + tg 

tg (3  / 2  ) = + ctg 

tg (3  / 2 + ) =  ctg 

tg (2   ) =  tg 

tg (2  + ) = + tg 

-------------

ctg ( / 2  ) = + tg 

ctg ( / 2 + ) =  tg 

ctg (  ) =  ctg 

ctg ( + ) = + ctg 

ctg (3  / 2  ) = + tg 

ctg ( / 2 + ) =  tg 

ctg (2   ) =  ctg 

ctg (2  + ) = + ctg 

sin ( ) =  sin 

cos ( ) = cos 

tg ( ) =  tg 



У прямокутному трикутнику


a 2 + b 2 = c 2

a = c sin 

a = b tg 

b = c cos 

теорема синусів:

a = b = c

sin  sin  sin 

теорема косинусів:

a 2 = b 2 + c 2  2 bc cos 

S = Ѕ ab

Площі фігур

Прямокутник


S = ab = Ѕ d 1 d 2 sin ,

d 1 і d 2 - діагоналі

 - кут перетину діагоналей

Паралелограм


S = ah = ab sin 

S = Ѕ d 1 d 2 sin 

Трапеція


S = a + bh = Ѕ d 1 d 2 sin 

2

Коло

S = lr =  r 2

2

ТРИКУТНИК

S = Ѕ ah = Ѕ ab sin 

Формула Герона:

S =  p (p  a) (p  b) (p  c)

p = a + b + c

2

Площа трикутника описаного окружністю:

S = abc

4r

Площа трикутника з вписаною окружністю:

S = Ѕ r P

де Р - периметр

радіус описаного кола:

R = abc

4S

радіус вписаного кола:

r = 2S

a + b + c

довжина кола:

l = 2  r

Квадрат

S = a 2 = d 2/2

Ромб

S = a 2 sin  = ah = Ѕ dD

де d - мала діагональ

D - велика діагональ

Обсяги тел:

Паралелепіпед


V = S осн h

Куб


V = abc = a 3

Призма

V = S осн h = S  січ l

l - г рань призми

Піраміда


V = 1/3 S осн h

Циліндр


V = S осн h =  r 2 h = 1/4  d 2 h

r - радіус підстави

d - діаметр основи

Конус


V = 1/3 S осн h = 1/3  r 2 h

Куля

V = 4/3  r 3

Площі поверхонь


Призма

S п = S-пліч + 2S осн

S-пліч = ph = S  січ l

p = a + b + c

Куб

S п = 6a 2

Піраміда чотирикутна

S п = S-пліч + S осн

S-пліч = Ѕ P осн h

h - висота бічної грані

Піраміда трикутна

S п = S-пліч + S осн

S-пліч = S осн cos 

 - кут нахилу грані

Циліндр


S п = S-пліч + S осн

S-пліч = 2  rh

S осн = 2  r (h + r)

Конус

S п = S-пліч + S осн

S-пліч =  rl

S осн =  r (l + r)

Паралелепіпед


S п = S-пліч + 2S осн

S-пліч = P осн l

Куля


S = 4  r 2

Значення кутів


 0  / 6  / 4  / 3  / 2 

sin 0 Ѕ  2/2  3/2 1 0

cos 1  3/2  2/2 Ѕ 0 -1

tg 0 1 /  1 березня  3 - 0

ctg -  3 1 1 /  3 0 -


Навчальний матеріал
© ukrdoc.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації