Кашнікова І.В., Юферєва О.Д. Економіко-математичні методи і моделі

n1.doc (5 стор.)
Оригінал


  1   2   3   4   5



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Білоруський державний економічний університет

І.В. Кашнікова, О. Д. Юферєва

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ

МЕТОДИ І МОДЕЛІ

Лабораторний практикум

для студентів економічних спеціальностей

всіх форм навчання

Мінськ 2004

УДК

ББК


Р е ц е н з е н т к.е.н, доцент Е.В. Крюк

Р е к о м е н д о в а н о кафедрою прикладної математики та економічної кібернетики

У т в е р ж д е н про Редакційно-видавничим радою університету

Кашнікова І.В., Юферєва О.Д. Економіко-математичні методи і моделі в комерційній діяльності. Лабораторний практикум. Для студентів ФЕУТ денної форми навчання. - Мн.: БГЕУ, 2004. - 37 с.


УДК

ББК
ЗМІСТ


Передмова .........................................................................

4





Лабораторна робота № 1 «Оптимізація діяльності торгового підприємства» ...........................................


5

Лабораторна робота № 2 «Оптимізація мережевого графіка за часом» ................................................................................


9


Лабораторна робота № 3 «Використання елементів теорії ігор при прийнятті управлінських рішень» ...........................................

18

Лабораторна робота № 4 «багатономенклатурними моделі управління запасами» ............................................................................


22

Лабораторна робота № 5 «Балансові моделі в економіці» .............


28

Лабораторна робота № 6 «Моделі аналізу інвестиційних проектів»


33

Рекомендована література .........................................................


37



Передмова
Математичне моделювання економічних процесів тісно пов'язане з комп'ютеризацією економічної науки і її практичним застосуванням. Лабораторні заняття з курсу "Економіко-математичні методи і моделі" призначені для поглиблення теоретичні знань студентів з моделювання економічних процесів як на мікро так і на макро рівні, а також для отримання практичних навичок побудови чисельних моделей, їх реалізації із застосуванням ПЕОМ та аналізу отриманих результатів

Даний лабораторний практикум містить варіанти типових завдань з лабораторних робіт, виконання яких передбачає використання ЕОМ і короткі інструкції для вирішення завдань з використанням пакета EXCEL.

Лабораторна робота № 1

Тема «Оптимізація діяльності торгового підприємства»


Мета - навчити студентів:

Постановка завдання.

Торговельне підприємство (підприємство оптової торгівлі), виходячи з спеціалізації, може реалізувати n груп товарів T j (j = 1,2, ... n). Нехай загальна площа торгових залів P, P j - норматив складських площ на утримання товарів j-ої групи; R-фонд робочого часу працівників, r j - плановий норматив витрат часу працівників на одиницю товарообігу j-ой товарної групи. Нехай B - допустимі витрати обігу, b j - плановий норматив витрат обігу на одиницю товарообігу j-ой товарної групи. S - загальний обсяг товарних запасів. S j - норматив товарних запасів на одиницю товарообігу j-ой товарної групи. Q-плановий показник товарообігу. q j - параметр товарообігу (середня ціна реалізації), по j-ой товарній групі. G j - мінімально допустимі значення плану товарообігу по j-ой товарній групі. C j - торгова прибуток у розрахунку на одиницю товарообігу j-ї групи.

Требуется

  1. визначити план господарської діяльності торгового підприємства, що забезпечує максимум торгового прибутку при заданих обмеженнях на складські площі, трудові ресурси, витрати обігу, товарні запаси, величину товарообігу та ін

  2. Зробити аналіз отриманого рішення.

  3. Дати економічну інтерпретацію двоїстим оцінками і додатковим двоїстим змінним.

  4. Виявити «вузькі місця» на торговому підприємстві і зробити рекомендації по їх «розшивки»






Номер варіанта


*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

C 1

120

40

60

50

100

80

130

90

110

70

C 2

50

15

25

70

30

40

30

35

50

60

C 3

30

10

15

20

80

20

10

20

10

15

C 4

100

35

50

80

50

120

80

100

40

60

P

110000

60000

50000

65000

75000

80000

100000

160000

95000

110000

R

950000

400000

350000

480000

550000

500000

650000

250000

320000

640000

B

1200000

600000

720000

850000

800000

850000

1100000

330000

770000

900000

S

180000

90000

110000

150000

180000

180000

220000

96000

160000

220000

Q

150000

300000

510000

500000

450000

420000

710000

320000

350000

330000

P 1

18

9

15

12

13

15

20

10

14

25

P 2

26

13

16

20

21

20

27

30

20

32

P 3

16

8

10

10

11

13

18

20

10

23

P 4

10

5

1

12

14

11

12

15

15

15

R 1

150

75

100

120

115

110

160

25

35

165

R 2

140

70

90

100

95

90

150

70

80

155

R 3

50

25

30

40

45

40

50

30

40

65

R 4

80

40

60

50

60

55

90

40

50

85

B 1

170

85

120

150

140

130

170

58

135

176

B 2

230

115

200

190

180

170

200

92

185

205

B 3

280

140

220

200

190

185

270

96

190

275

B 4

120

60

90

110

100

105

130

55

110

134

S 1

31

15

20

18

20

19

33

14

10

35

S 2

42

21

35

30

30

32

45

20

30

48

S 3

30

15

16

20

15

17

31

10

20

33

S 4

20

10

18

12

10

11

22

16

15

24

Q 1

200

100

160

120

115

117

210

70

75

120

Q 2

150

75

110

90

85

80

165

80

85

90

Q 3

170

85

100

130

125

120

180

120

125

60

Q 4

50

25

80

60

50

45

60

50

50

45

G 1

1200

600

1000

1100

1050

1000

1000

800

1020

500

G 2

1000

500

800

850

800

900

1100

950

850

700

G 3

1500

750

1200

1050

1000

750

1400

800

950

450

G 4

1200

1100

1300

950

900

1100

1600

1000

800

600


Порядок виконання роботи. (На прикладі варіанту *)

1. Складання математичної моделі задачі. Введемо змінні: X j (Од.) - величина товарообігу j-й товарної групи. Тоді математична модель задачі прийме вигляд:



2. Інструкція за рішенням завдання засобами EXCEL.

    1. Введення умов завдання.

Крок 1. Зробити форму і ввести вихідні дані.




A

B

C

D

E

F

G

H

1







Змінні













2

Ім'я

X1

X2

X3

X4










3

значення






















4

ніжн.гр

1200

1000

1500

1200










5

верхн.гр






















6

























7

коеф.ЦФ

120

50

30

100










8







Обмеження













9

вид













лев.ч.

знак

прав.ч.

10

склад

18

26

16

10




<=

110000

11

праць.

150

140

50

80




<=

950000

12

вид. обр.

170

230

280

120




<=

1200000

13

Запаси

31

42

60

20




<=

180000

14

товарообо.

200

150

170

50




> =

150000


Крок 2. Введення залежностей з математичної моделі.

Щоб отримати значення цільової функції в комірці F7, скористаємося функцією СУММПРОИЗВ. Для цього помістимо курсор в осередок F7, за допомогою команди МАЙСТЕР ФУНКЦІЙ викличемо математичну функцію СУММПРОИЗВ. На екрані з'явиться діалогове вікно. У масив 1 вводимо рядок зі значеннями змінних, тобто $ B $ 3: $ E $ 3 (знак $ ставимо для того, щоб адреса не змінювався при копіюванні формул). У масив 2 ввести адресу рядки коефіцієнтів цільової функції, тобто В7: Е7.

Зауважимо, що в усі діалогові вікна адреси осередків зручно вводити не з клавіатури, а протаскуючи миша по осередках, чиї адреси слід ввести.

Далі копіюємо формулу з комірки F7 в стовпець «Ліві частини обмежень».

    1. Рішення завдання здійснюється в наступній послідовності.

Командою Пошук рішення з меню Сервіс відкриємо діалогове вікно Пошук рішення і занесемо в нього необхідні дані:

Встановити цільову функцію - адреса комірки, відведеної під значення цільової функції, тобто F7;

Рівної - максимальному значенню;

Змінюючи осередки - адреси змінюваних значень змінних, тобто B3: E3;

Обмеження - Додати ...

На екрані з'явиться діалогове вікно Додавання обмеження. Тут вводимо граничні умови на змінні: В3: Е3  В4: Е4 Додати.

Вводимо обмеження по ресурсах:

F10: F14  H10: H14 ОК.

Далі командою Параметри викликаємо діалогове вікно Параметри і встановлюємо прапорці: Лінійна модель, невід'ємні значення, Автоматичне масштабування. Повертаємося в діалогове вікно Пошук рішення і, клацнувши по кнопці Виконати, знаходимо оптимальне рішення задачі. На екрані з'являється діалогове вікно Результати пошуку рішення.

Помічаємо для виведення всі три звіту: за результатами, по стійкості, по межах.

  1. Аналіз отриманих результатів.



Лабораторна робота № 2.

Тема. Оптимізація мережевого графіка за часом

Мета Навчитися вирішувати задачу мережевого планування з одночасною оптимізацією засобами EXCEL.

Постановка завдання 1.

Проект представлений мережевим графіком. Для кожної роботи відома її тривалість t ij і мінімально можливий час виконання d ij. Нехай заданий термін виконання проекту t 0, а розрахункове t кр> t 0. Тривалість виконання роботи (i, j) лінійно залежить від суми додатково вкладених коштів х ij і виражається співвідношенням: t 'ij = t ij - k ij x ij. Технологічні коефіцієнти k ij відомі.

Потрібно знайти такі t н ij, t o ij, x ij, щоб:

Таблиця 2.1

Но-мер

завдання

Пара-

метри

Роботи

Термін виконан-

нения

проекту t 0

1,2


1,3

1,4

2,4

2,5

3,4

3,6

4,5

4,6

5,6




t ij

7

11

16

6

10

8

13

12

14

9




*

d ij

4

8

13

5

7

6

10

10

11

7

34




k ij

0,1

0,3

0,2

0,05

0,25

0,2

0,12

0,5

0,08

0,02







t ij

9

12

18

8

12

5

12

10

13

12




1

d ij

7

10

15

6

10

3

8

7

12

10

35




k ij

0,05

0,2

0,25

0,08

0,15

0,1

0,06

0,05

0,1

0,5







t ij

10

13

24

9

11

17

10

15

15

20




2

d ij

5

9

11

6

9

12

7

13

13

15

56




k ij

0,08

0,25

0,1

0,15

0,3

0,2

0,08

0,4

0,2

0,1







t ij

6

13

20

9

14

16

15

10

17

13




3

d ij

5

10

16

7

11

13

12

7

15

9

40




k ij

0,05

0,25

0,3

0,07

0,15

0,1

0,05

0,03

0,14

0,5







t ij

19

10

35

18

20

9

22

17

20

18




4

d ij

16

5

25

13

15

6

17

13

16

14

60




k ij

0,25

0,07

0,1

0,2

0,13

0,15

0,06

0,4

0,2

0,1







t ij

6

15

26

7

11

10

11

12

13

17




5

d ij

5

13

20

5

9

7

8

9

12

15

50




k ij

0,07

0,2

0,3

0,1

0,05

0,1

0,04

0,05

0,15

0,5





1 Запишемо всі дані на мережевий графік і розрахуємо терміни звершення подій.

1

4

3

5

2

7; 4

10; 7

9; 7

14; 11

6; 5

12; 10

16; 13

11; 8

8; 6

13; 10

6

0


19

11

31







7


Розрахунки показали, що термін виконання проекту t кр = 40, тобто перевищує директивний термін t 0 = 34.


40

2. Складання математичної моделі задачі.

Цільова функція має вигляд

f = х 12 + х 13 + х 14 + х 34 + х 35 + х 45 + х 14 + х 34 + х 35 + х 45 (min).

Запишемо обмеження завдання:

а) термін виконання проекту не повинен перевищувати t 0 = 34:

t про 36  34; t про 46  34; t про 56  34;

б) тривалість виконання кожної роботи повинна бути не менше мінімально можливого часу:

t про 12 - T н 12  4; t про 34 - t н 34  6;

t про 13 - t н 13  8; t про 36 - T н 36  10;

t про 14 - t н 14  13; t про 45 - T н 45  10;

t про 24 - t н 24  5; t про 46 - T н 46  11;

t про 25 - t н 25  7; t про 56 - T н 56  7;

в) залежність тривалості робіт від вкладених коштів:

t про 12 - T н 12 = 7 - 0,1 x 12; t про 13 - T н 13 = 11 - 0,3 x 13;

t про 14 - t н 14 = 16 - 0,2 x 14; t про 24 - t н 24 = 6 - 0,05 x 24;

t про 25 - t н 25 = 10 - 0,25 x 25; t про 34 - T н 34 = 8 - 0,2 x 34;

t про 36 - t н 36 = 13 - 0,12 x 36; t про 45 - T н 45 = 12 - 0,5 x 45;

t про 46 - t н 46 = 14 - 0,08 x 46; t про 56 - T н 56 = 9 - 0,02 x 56;

г) час початку виконання кожної роботи має бути не менше часу закінчення безпосередньо попередньої їй роботи:

t н 12 = 0; t н 13 = 0; t н 14 = 0;

t н 24  t про 12; t н 25  t про 12;

t н 34  t про 13; t н 36  t про 13;

t н 45  t про 14; t н 45  t про 24;

t н 45  t про 34;

t н 46  t про 14; t н 46  t про 24;

t н 46  t про 34;

t н 56  t про 25; t н 56  t про 45;

д) умова позитивності невідомих:

t н ij  0, t про ij  0, x ij  0, (i, j)  .

  1. Чисельне рішення задачі:
Навчальний матеріал
© ukrdoc.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації