Лук'янов В.С., Кузнєцова Е.С. Курс лекцій з дисципліни Надійність АСОІУ

n1.doc (6 стор.)
Оригінал


1   2   3   4   5   6

1.2. Показники надійності неремонтіруемих об'єктів



Такі об'єкти працюють до першої відмови. Для оцінки надійності таких об'єктів використовують імовірнісні характеристики випадкової величини - напрацювання до відмови Т. Під напрацюванням розуміють тривалість або обсяг роботи об'єкта, що вимірюються в годинах, кілометрах, циклах і т.д.

Повною характеристикою будь-якої випадкової величини є її закон розподілу, тобто співвідношення між можливими значеннями випадкової величини і відповідними цим значенням ймовірностями.

До числа показників надійності відносяться:

функція надійності p (t);

щільність розподілу наробітку до відмови f (t);

інтенсивність відмов  (t).

Функцією надійності називають функцію, що виражає ймовірність того, що Т - випадкова напрацювання до відмови об'єктів - буде більше заданої напрацювання (0, t), відлічуваний від початку експлуатації, тобто

p (t) = P {T  t}.

Перелічимо деякі очевидні властивості p (t):

  1. p (0) = 1, тобто можна розглядати безвідмовну роботу лише тих об'єктів, які були працездатні в момент включення;

  2. p (t) є монотонно спадною функцією заданої напрацювання t;

  3. p (t)  0 при t  + , тобто будь-який об'єкт з часом відмовить.

Поряд з p (t) використовується функція ненадійності
q (t) = 1-p (t) = P {T Вона характеризує ймовірність відмови об'єкту на інтервалі (0, t). Функція ненадійності є функцією розподілу випадкової величини Т; ця функція іноді позначається F (t).

На рис.1.2 наведені графіки

одного з можливих функцій

надійності P (t) і відповідної

функції q (t).

Рис.1.2. Функції надійності p (t) і ненадійність q (t) об'єкта.

У багатьох завданнях в якості показника надійності використовується імовірність безвідмовної роботи - імовірність того, що в межах заданої напрацювання не виникає відмови об'єкта. При цьому зазвичай мають на увазі умовну ймовірність p (t 1, t 2) безвідмовної роботи протягом напрацювання від t 1 до t 2 за умови, що при t 1 об'єкт був працездатним. Цю умовну ймовірність можна визначити по функції надійності.

Розглянемо два інтервали (0, t 1) і (t 1, t 2). Подія, яке у безвідмовної роботи протягом інтервалу (0, t 2), є поєднанням двох подій:

  1. об'єкт безвідмовно працював на інтервалі (0, t 1);

  2. залишившись працездатним до моменту t 1 об'єкт безвідмовно пропрацював на інтервалі (t 1, t 2).

Тому згідно з правилом множення ймовірностей

p (t 2) = p (t 1) p (t 1, t 2),

отже,

p (t 1, t 2) = p (t 2) / p (t 1) (1.1)

Таким чином, умовна ймовірність безвідмовної роботи на інтервалі (t 1, t 2) дорівнює відношенню значень функції надійності на початку і наприкінці інтервалу.

Для малих інтервалів часу значення p (t 1, t 2) будуть близькими до одиниці. Тому поряд з p (t) використовуються й інші показники надійності, наприклад щільність розподілу наробітку до відмови



Щільність розподілу наробітку до відмови f (t) є диференціальної формою закону розподілу наробітку до відмови. Щільність f (t) є неотрицательной функцією причому



Відповідно до (1.2) функція надійності і функція ненадійності пов'язані з f (t) співвідношеннями


Величина f (t) dt характеризує ймовірність відмови за інтервал напрацювання (t, t + dt) об'єкта, взятого навмання з безлічі однакових об'єктів. При цьому невідомо, чи працездатний цей об'єкт до початку інтервалу (тобто в момент t) або відмовив раніше. Це не завжди зручно тому на практиці частіше застосовують інтенсивність відмов  (t) - умовну щільність ймовірності виникнення відмови неремонтіруемого об'єкта, за умови, що до цієї напрацювання відмова не виник.

Умовну ймовірність відмови об'єкту протягом напрацювання (t, t + dt) в припущенні його безвідмовної роботи до моменту t зазвичай виражають формулою

z =  (t) dt,

отказавшие об'єкти до моменту t з розгляду виключаються.

Причому



Рішення рівняння (1.3) при початковому умови p (0) = 1 дає для функції надійності формулу


При  = const формула (1.4) істотно спрощується:

p (t) = exp (-  t). (1.5)

В якості показників надійності неремонтіруемих виробів застосовують також числові характеристики випадкової напрацювання до відмови. Їх зазвичай легше визначити по експерементальні даними, ніж p (t),  (t), f (t). Найбільш часто використовують середню напрацювання до відмови (математичне очікування напрацювання до відмови).

Згідно з визначенням математичного очікування безперервної неотрицательной випадкової величини, виконуючи деякі перетворення отримаємо середню напрацювання до відмови



При  = const маємо:



Підставивши в (1.5) значення t = m t = 1 / , отримаємо, що при  = const середню напрацювання до відмови можна розуміти як напрацювання t = m t, протягом якої об'єкт залишається працездатним з імовірністю p (m t) = exp (-1)  0.37

Значення m t зазвичай обчислюються за експерементальні

даними про відмови елементів в початковий період їх експлуатації.

На практиці представляють інтерес дві умовні середні

напрацювання неремонтіруемих об'єктів:

  1. середня корисна напрацювання за умови, що при

досягненні напрацювання t 1 всі залишилися працездатними

об'єкти знімаються з експлуатації;

  1. середня тривалість майбутньої роботи

за умови що об'єкт безвідмовно працював на інтервалі

(0, t 1)

Причому m t = + p (t 1).

При  = const маємо: = M t [1-exp (-  t 1)];

= M t = 1 / .

Це співвідношення ілюструє рис.1.3
1.3. Закони розподілу відмов
Можливі два шляхи обчислення показників надійності неремонтіруемих об'єктів за даними про відмови:

  1. обчислення експериментального розподілу наробітку до відмови;

  2. обчислення параметрів теоретичного розподілу наробітку до відмови.

В якості теоретичних розподілів напрацювання до відмови можуть бути використані будь застосовувані в теорії ймовірностей безперервні розподілу.

З теорії надійності відомо, що випадкове час настання відмов може бути описано математичними законами розподілу випадкових величин, що як раз і робить науку про надійність суворої.

В основі інженерних методів розрахунку надійності, що враховують раптові відмови, покладений експонентний закон розподілу, в методиках розрахунку, що враховують вплив параметричних відмов - нормальний закон.

На користь застосування найпростіших законів розподілу можна навести ряд міркувань. По-перше, для цілого ряду компонентів і систем ці закони знаходять статистичне підтвердження. Крім того, багато видів розподілу з ростом числа компонентів або збільшенням часу випробувань апаратури асимптотично прагнуть до простих законам. Нарешті, імовірнісні показники найчастіше використовуються для порівняльної оцінки надійності проектованих систем, і залучення простих моделей до інженерних розрахунках найбільш виправдано.

Якщо прийняти, що структурна надійність об'єктів в основному визначається катастрофічними відмовами, то природно припустити, що інтенсивність відмов буде падати, як це зображено на рис.4, а, за рахунок усунення дефектних елементів і місць неякісної зборки.

Параметричні відмови характеризують надійність конструктивно-експлуатаційних показників об'єктів, що зумовлює зростання інтенсивності параметричних відмов (рис. 4. Б) у міру того, як під впливом зовнішніх умов і внутрішніх дестабілізуючих факторів відбувається розрегулювання апаратури і знос її деталей.

Приймемо, що відмови обох груп не залежать між собою. Тоді загальна надійність об'єкта буде дорівнює p (t) = p n * p nn, а сумарна інтенсивність відмов має вигляд рис.1.4, в, що дуже близько до картини розвитку відмов в реально функціонуючої апаратурі.

Саме тому при дослідженні надійності найрізноманітніших об'єктів звертаються до невеликого кола відомих розподілів.
1. Розподіл Пуассона. Характеризує поява рідкісних подій. Імовірність появи відмов  за час t виражається наступною залежністю:



2. Експоненційний розподіл. Використовується частіше інших розподілів, так як типово для складних об'єктів, що складаються з багатьох елементів з розподілами напрацювання. При сталості інтенсивності відмов дає прості розрахункові формули


Залежність між розподілом Пуассона

і експоненціальним показана на рис. 1.5.

3.Усеченное нормальний розподіл. Розподіл, отримане з нормального (гауссовского) обмеженням тільки позитивними значеннями:

f (t) = c * f (t), де -Щільність неусеченного розподілу; із - нормуючий множник, находиме з умови, що площа під кривою розподілу дорівнює 1.

4. Гамма-розподіл. Розподіл Пуассона і гамма розподіл розглядаються під взаімсвязі, оскільки вони обидва характеризують одінаровие просесси. Тільки в першому случаае в якості змінної раввматріваются відмови, а в другому - час. Для гамма - розподілу в - середній час між відмовами;

а - число відмов; Г (а) - гамма-функція, рівна , Коли а -1 - позитивне число.

  1. Р
    аспределеніе Вейбула.

Це розподіл емпіричне, отримано в результаті дослідження широкого класу розподілів термінів служби



Вид кривих різних законів розподілу показаний на рис.1.6.
Питання для самоконтролю

  1. Які основні стану об'єктів розрізняють в теорії надійності, розкрити ці поняття.

  2. Що таке відмова? Як можна классіфікціровать відмови?

  3. Які групи об'єктів можна виділити, що розрізняються показниками надійності?

  4. Що таке функції надійності та ненадійності? Перерахуйте їх основні властивості.




  1. Що таке умовна ймовірність безвідмовної роботи і щільність розподілу наробітку до відмови? Чим вони відрізняються один від одного.

  2. Розкрити поняття середнього напрацювання напрацювання до відмови.

  3. Перерахувати основні закони розподілу відмов. Привести криві законів розподілу.


2. МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НАДІЙНОСТІ СИСТЕМ РІЗНИХ ТИПІВ
2.1. Розрахунки надійності неремонтіруемих систем по послідовно - паралельним логічним схемам

При цьому методі структура системи зображується у вигляді спеціальної логічної схеми, що характеризує стан (працездатне або непрацездатний) системи в залежності від станів окремих елементів. На логічних схемах звичайно застосовують три способи з'єднань елементів:

1) послідовне (основне) з'єднання відповідає випадку, коли при відмові елемента відмовляє • вся система; напрацювання до відмови системи дорівнює напрацюванні до відмови того елемента, у. Якого вона виявилася мінімальною:

Tc = min (Т j), j = 1, 2, ..., n,

де п - число елементів системи;

2) паралельне навантажене з'єднання відповідає випадку, коли система зберігає працездатність, поки працездатний хоча б один елемент з k включених в роботу; напрацювання до відмови системи. дорівнює максимальному із значень напрацювання до відмови елементів:

Tc = max (Т j), j = 1, 2, ..., k,

3) паралельне ненавантажених з'єднання відповідає випадку, коли при відмові елемента включається працездатність; напрацювання в роботу черговий резервний елемент і таким шляхом система зберігає здатність; напрацювання до відмови системи дорівнює сумі напрацювань до відмови елементів. На рис. 2.1 наведені позначення трьох видів з'єднань на логічних схемах для розрахунку надійності.

Після складання логічної схеми знаходять і уточнюють значення показників надійності елементів і потім обчислюють значення показника надійності системи. Розглянемо зміст кожної з цих операцій.
а) Складання логічної схеми для розрахунку надійності системи

Ця робота минається в три етапи. Перший етап полягає в описі роботи системи. Розглядається, як функціонує система протягом заданого часу, які блоки включені, в чому полягає робота кожного блоку і т. д. На цьому етапі визначається зміст терміна «безвідмовна робота системи».

На другому етапі здійснюється класифікація відмов елементів і систем. Перераховуються і описуються можливі відмови всіх елементів окремо і системи в цілому. При цьому формулюються визначення відмов елементів і системи. Оцінюється вплив відмови кожного з елементів на працездатність системи.
Протягом третього (основного) етапу складається структурна (логічна) модель безвідмовної роботи системи. Для цього розглядається поведінка системи при відмові кожного з складових її елементів. Часто при відмові одного елемента відмовляє вся система, але це буває не завжди. Можливі випадки, коли система продовжує працювати при певній комбінації працездатних і несправних елементів. Тому в загальному випадку виділяються підсистеми (блоки), в яких при відмові хоч би одного елементу відмовляє весь блок. Для кожного такого блоку розрахунок функції надійності ведеться, як описано нижче. Кожен з виділених блоків нумерується або позначається буквою. Далі перераховуються комбінації блоків, що забезпечують безвідмовну роботу системи.

При складанні логічної схеми необхідно детально аналізувати наслідки, до яких призводить відмова елемента, особливо якщо є декілька однакових елементів. Наприклад якщо на загальну мережу працюють два генератора потужністю Р кожен, то можливі декілька випадків, розрахунку надійності цієї схеми:

1) обов'язково потрібна повна потужність 2Р, і зниженні потужності або подвійна перевантаження генератора при відмові одного з них неприпустимі: генератори з'єднуються на логічній схемі послідовно;

2) при відмові одного з генераторів можна відключити маловажні споживачі енергії, щоб навантаження на, генератор і раніше дорівнювала Р; генератори з'єднуються на логічній схемі паралельно;

3) при відмові одного з генераторів залишився працездатним працює із значним перевантаженням, при цьому значення параметра потоку відмов генератора значно більше, ніж при номінальному режимі. Цей випадок відповідає пасивному резервуванню з перерозподілом навантаження.

Не слід забувати включати в число елементів електричні з'єднання пайкою, стиском і зварюванням, а також інші види з'єднань (штепсельні й ін.) Зазвичай на електричні з'єднання доводиться 10-50% загального числа відмов.
б) Вибір і уточнення значень показників надійності елементів
В залежності від стадії проектування, на якій виконується розрахунок надійності, можна розрізняти три етапи вибору значень показників надійності елементів.

1. Намітками розрахунок надійності структурної схеми системи проводиться при вирішенні питання про принципи пристрою системи.

Спочатку необхідно визначити число елементів кожного типу в блоках аналізованого варіанта системи.

Потім потрібно розшукати в довідкових матеріалах значення показників надійності елементів, наприклад середні. Інтенсивності відмов.

Значення інтенсивності відмов однойменних елементів можуть мати значний розкид. Тут відіграють велику роль якість елемента та умови його застосування, а також кількість і якість інформації про відмови. Тому доцільно мати довідкові дані про елементи приблизно однаковою апаратури, що працюють в умовах, близьких до очікуваних для проектованої апаратури.

За відсутності таких відомостей про значеннях інтенсивностей відмов елементів розглянутої системи можуть бути використані табличні дані про интенсивностях 'відмов елементів інших систем.

Так як на даному етапі розрахунку невідомі типи і марки елементів і режими їх роботи, то часто виявляється доцільним провести розрахунок надійності для двох крайніх значень інтенсивностей відмов елементів. При цьому обчислюються два значення "інтенсивності відмов min і max і визначаються відповідно дві функції надійності р хв (t) і р макс (t)

Істинне значення інтенсивності відмов або ймовірності безвідмовної роботи лежить між обчисленими мінімальним і максимальним значеннями.

2. Розрахунок надійності при підборі типів елементів проводиться при уточненні принципової схеми системи. Відмінність полягає в тому, що значення однойменних елементів не беруться середніми, а є різними для елементів різних типів і марок.

На даному етапі розрахунку надійності визначаються умови роботи системи (температура, тиск, вібрація, агресивність хімічного середовища н т. д.) і вибираються відповідні цим умовам роботи типи і марки елементів. Для правильного вибору елементів бажано мати графіки або таблиці, що характеризують залежність середньої інтенсивності відмов елементів різних типів і марок від їх конструктивних особливостей та умов застосування.

На цьому етапі розрахунку намагаються врахувати режими роботи елементів. При цьому можуть бути використані графічні залежності інтенсивності відмов елементів від конкретних параметрів режимів роботи (температура, електричне навантаження і т. д.).

За наявності достатньої інформації про надійність застосовуваних елементів доцільно проводити розрахунок з урахуванням випадкових значень параметрів режимів роботи або зберігання технічних пристроїв.

Коли створені макети проектованих електронних схем, доцільно провести додаткові лабораторні випробування макетів схем, в ході яких вводять грубі відмови (наприклад, обривання і коротке замикання елементів).
в) Розрахункові формули
При послідовному логічному з'єднанні ймовірність безвідмовної роботи системи дорівнює добутку ймовірностей безвідмовної роботи елементів. Функція надійності системи



де P j (t) - Функція надійності /-го елемента.
Навчальний матеріал
© ukrdoc.com.ua
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації